一阶低通滤波器

一阶低通滤波器的特性一般用一阶线性微分方程表示。一般，线性连续系统的特性除了可以在“时域”中用微分方程或冲击响应表示外，也可以用以频率为自变量的函数表示，它就是"频率响应"，是系统特性的“频域”表示方式。

1.什么是一阶低通滤波器

滤波电路又称为滤波器，是一种选频电路，能够使特定频率范围的信号通过，而使其它频率的信号大大衰减即阻止其通过。按其工作频率范围的不同，滤波电路可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。仅由电阻、电容、电感这些无源元件组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件，如集成运放等，则称为有源滤波器。与无源滤波器相比，有源滤波器具有体积小、效率高、带负载能力强、频率特性好，而且在滤波的同时还可以将有用信号放大等一系列优点，因而得到广泛应用。

 

低通滤波（Low-pass filter） 是一种过滤方式，规则为低频信号能正常通过，而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱。但是阻隔、减弱的幅度则会依据不同的频率以及不同的滤波程序（目的）而改变。
 

 

2.一阶低通滤波器工作原理

工作原理：

(图片来源于网络）

 

3.一阶低通滤波器作用

低通滤波器作用：

一个固体屏障就是一个声波的低通滤波器。当另外一个房间中播放音乐时，很容易听到音乐的低音，但是高音部分大部分被过滤掉了。类似的情况是，一辆小汽车中非常大的音乐声在另外一个车中的人听来却是低音节拍，因为这时封闭的汽车（和空气间隔）起到了低通滤波器的作用，减弱了所有的高音。

 

电子低通滤波器用来驱动重低音喇叭（subwoofer）和其它类型的扩音器、并且阻塞它们不能有效传播的高音节拍。

 

无线电发射机使用低通滤波器阻塞可能引起与其它通信发生干扰的谐波发射。

 

DSL分离器使用低通和高通滤波器分离共享使用双绞线的DSL和POTS信号。

 

低通滤波器也在如Roland公司这样的模拟合成器（synthesiser）合成的电子音乐声音处理中发挥着重要的作用。

 

理想与实际滤波器一个理想的低通滤波器能够完全剔除高于截止频率的所有频率信号并且低于截止频率的信号可以不受影响地通过。实际上的转换区域也不再存在。一个理想的低通滤波器可以用数学的方法（理论上）在频域中用信号乘以矩形函数得到，作为具有同样效果的方法，也可以在时域与sinc函数作卷积得到。

 

然而，这样一个滤波器对于实际真正的信号来说是不可实现的，这是因为sinc函数是一个延伸到无穷远处的函数（extends to infinity），所以这样的滤波器为了执行卷积就需要预测未来并且需要有过去所有的数据。对于预先录制好的数字信号（在信号的后边补零，并使得由此产生的滤波后的误差小于量化误差）或者无限循环周期信号来说这是可实现的。

 

实时应用中的实际滤波器通过将信号延时一小段时间让它们能够“看到”未来的一小部分来近似地实现理想滤波器，这已为相移所证明。近似精度越高所需要的延时越长。

 

采样定理（Nyquist-Shannon sampling theorem）描述了如何使用一个完善的低通滤波器和奈奎斯特-香农插值公式从数字信号采样重建连续信号。实际的数模转换器都是使用近似滤波器。